【ポケモンGO】中学数学でポケモンを探す方法

最近ポケモンGOで、「垂直二等分線は円の中心を通る」ことを利用すればポケモンを見つけることができることが話題になっていますが、もっと確実なやり方があるのではと思ったことと、ポケモンGOを題材に数学に興味をもってもらえたらいいなと思ったのでブログを更新してみました。

ちなみに一時期めっちゃやってましたがもうポケモンGOやってないですし、実証はしてないのであまり鵜呑みにしないでください。あくまで数学の話をしましょうということです。

ちなみに僕なら以下のようにポケモンを探します。

ここで、円O1、O2の赤い領域は、ポケモンの影が表示される領域で、ポケモンの影が消失する地点のことを、影消失地点と呼ぶことにします。このポケモン探索法のポイントは、「線分ABに対して垂直な直線が、正しく認識できるのに十分な長さになるように線分ABを選ぶこと」だと考えられます。

つまり線分ABを長めに取ったほうがいいのでは？ということです。

このポケモン探索法の原理について簡単に解説します。

①A→B

この操作で、影消失地点を2点見つけます。

点A、Bでポケモンの影が消失するということは、この点A、Bはポケモンの影が出現する領域の境界線上に存在していることになります。

このことから、ポケモンは点A、Bを通る円の中心にいることが分かります。

ちなみに円とは数学的に言うと、「ある点から同じ距離の点が集まったもの(ある点から等距離の点の集合)」であるので、円の中心となる点をOとすると、OA=OBが成り立ちます。

ここで線分ABの垂直二等分線（線分ABを垂直に二等分する直線で下の図の青い直線のこと)を引き、青い直線上の点をOとするとOA=OBとなることが図より分かります。これより円の中心はこの青い直線上に存在することになります。

今、点A、Bを通る円は、図の破線で表されているように無数にありますが、ポケモンの影が表示される領域、つまり円の大きさは決まっています。

円の半径が図のマス目2つ分の長さであるとすると、点A、Bを通る円は図の円O1と円O2の2つだけになります。

つまりポケモンは点O1、O2のどちらかに存在することになりますので、この点まで行けば良い！ということになります。 

点O1または点O2に行くためには垂直二等分線の性質を利用し、

1)線分ABの中点Mまで行き、2)線分ABと垂直な方向に進めばたどり着くことができます。

ちなみに初めにポケモンの影を発見した位置に関して場合分けすると、

点Xで影を発見した場合、ポケモンは点O1にいます。

点Zで影を発見した場合、ポケモンは点O1、O2のどちらかにいます(円O1、O2の共通の領域に点Zがあるため、O1またはO2のどちらにいるかを特定できません)。

点Yで影を発見した場合、ポケモンは点O2にいます。

ちなみに話題になっているポケモン探索法では、上の図において、点X→点A→点B→点M→点O1と動けば見つかるようになっています。

この場合点Zや点Yなどの円の外側で影を発見した場合、線分ABが短くなることでゲーム上できちんと垂直二等分線をとることができず、実際のポケモンのいる位置とは大きくずれた地点に到着することが考えられます。

以上です。いかがでしたでしょうか。話題の方法と比べて大きな利点があるわけではないですが、これを機に少しでも数学に興味を持っていただけば幸いです。